Halaman
Bilangan Pecahan161BilangBilangBilangBilangBilanganananananPPPPPecahanecahanecahanecahanecahanMari menggunakan pecahan dalampenyelesaian masalah.66666BabBabBabBabBab
162Ayo Belajar Matematika – Kelas IV
Bilangan Pecahan163A. Mengenal Pecahan dan UrutannyaPecahan merupakan bagian dari keseluruhan. Di kelassebelumnya, kamu sudah mengenal pecahan sederhana. Marikita ingat kembali dengan melengkapi keterangan dari gambar dibawah ini untuk menyatakan besarnya bagian daerah yang diarsirdari keseluruhan lingkaran.GambarPecahan12. . . .. . . .. . . .. . . .
164Ayo Belajar Matematika – Kelas IVNah kawan, setelah kamu ingat bentuk-bentuk pecahansederhana dan cara penulisannya, mari kita belajar mengenal letakbilangan pecahan pada garis dan membandingkan pecahan.1. Menuliskan Letak Pecahan pada Garis BilanganUntuk menunjukkan letak suatu pecahan, mari kita gambarkangaris bilangan antara bilangan 0 dan bilangan 1.a. Di manakah letak pecahan 12?b. Di manakah letak pecahan 123444, , ?Mari kita selesaikan bersama-sama.a. Untuk menentukan letak pecahan 12, kita bagi ruas garisbilangan antara 0 dan 1 menjadi dua bagian, sehinggadiperoleh garis bilangan perduaan.Jadi, pecahan 12 terletak di tengah bilangan 0 dan 1.b. Untuk menentukan letak pecahan 123444, , , kita bagi ruas garisbilangan antara 0 dan 1 menjadi empat bagian, sehinggadiperoleh garis bilangan perempatan. Letak masing-masingpecahan 123444, , adalah sebagai berikut.
Bilangan Pecahan165Info KitaAyo BerlatihBilangan 1 dapat dituliskan dalam bentuk pecahan dengan pembilangdan penyebut yang sama. 12 3 4 51 = = = = = = 12 3 4 5...Mari menuliskan bilangan-bilangan pecahan pada garisbilangan berikut.1.2.3.4.5.2. Membandingkan dan Mengurutkan PecahanDalam bilangan pecahan dikenal pecahan-pecahan senilai,artinya pecahan-pecahan tersebut mempunyai nilai yang samameskipun dituliskan dalam bentuk pecahan yang berbeda. Marikita perhatikan garis bilangan berikut ini.
166Ayo Belajar Matematika – Kelas IVContoh pecahan-pecahan senilai ditunjukkan dengan garistegak putus-putus. Mari kita lengkapi pecahan-pecahan yangsenilai berikut ini.1234 5426810 = = = = . . . .1236 = = . . . .34 = . . . .25 = Selanjutnya, bagaimana cara membandingkan pecahan-pecahan yang lain? Mari kita perhatikan berikut ini.
Bilangan Pecahan167Contoh:Bandingkan kedua pecahan berikut.a.23 dan 53b.23 dan 68Jawab:Untuk membandingkan pecahan, dapat kalian lihat letaknya padagaris bilangan. Semakin ke kanan, nilainya semakin besar.a.23 dan 53Jadi, 2332 > atau < 5533b.23 dan 68Jadi, 2332 < atau > 6886Setelah mengetahui pecahan yang lebih kecil dan pecahanyang lebih besar, maka kalian dapat mengurutkan kelompokbilangan pecahan.Contoh:Urutkan pecahan-pecahan 12325423, , , dari yang terkecil.
168Ayo Belajar Matematika – Kelas IVAyo BerlatihJawab:Jadi, urutan pecahan-pecahan tersebut adalah 21235423, , , A. Mari membandingkan pecahan-pecahan berikut.1.11 dan 476.35 dan 682.12 dan 237.13 dan 263.24 dan 5108.73 dan 494.34 dan 899.58 dan 695.31 dan 5310.13 dan 47B. Mari mengurutkan pecahan-pecahan berikut.1.42 6 357610 6 8, , , , 3.2135 478296, , , , 2.1422357498, , , , 4.5625 4896610, , , ,
Bilangan Pecahan169B. Menyederhanakan PecahanPecahan-pecahan senilai mempunyai nilai yang sama. Marikita tuliskan pecahan-pecahan yang mempunyai nilai setengahdengan gambar lingkaran berikut.Jika kamu perhatikan, bagian yang diarsir dari masing-masinglingkaran adalah sama. Maka dari itu pecahan-pecahan tersebutdikatakan senilai atau senilai. Sekarang, mari kita perhatikanoperasi hitung berikut ini. = = 11 × 22422 × 2 = = 11 × 4422 × 48 = = 11 × 3322 × 36 = = 11 × 5522 × 510Sebuah pecahan tidak akan berubah nilainya jika pembilangdan penyebutnya dikalikan dengan bilangan yang sama. = = 22 : 2144 : 22 = = 44 : 4188 : 42 = = 33 : 3166 : 32 = = 55 : 511010 : 52Sebuah pecahan juga tidak akan berubah nilainya jikapembilang dan penyebutnya dibagi dengan bilangan yang sama.Sehingga pecahan senilai dapat kita tentukan denganmengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya denganbilangan yang sama.
170Ayo Belajar Matematika – Kelas IVKarena setiap pecahan mempunyai pecahan lain yang senilai,maka aturan penulisan pecahan yang baku adalah menggunakanpecahan yang paling sederhana.Pecahan 12 merupakan bentuk paling sederhana dari pecahan-pecahan 234 546 8 10, , , karena 12 tidak dapat dibagi lagi denganbilangan yang sama.Suatu pecahan dikatakan sederhana bila pembilangdan penyebutnya tidak mempunyai faktorpersekutuan lagi, kecuali 1.Bagaimana aturan menentukan pecahan yang palingsederhana? Pecahan yang bukan paling sederhana dapat dibagidengan bilangan yang sama, sehingga pembilang dan penyebutdari pecahan tersebut mempunyai faktor persekutuan.Untuk memperoleh pecahan yang paling sederhana, makapembilang dan penyebutnya harus dibagi dengan faktorpersekutuan yang paling besar. Sehingga pembaginya merupakanfaktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang danpenyebutnya.Pecahan sederhana diperoleh dengan membagipembilang dan penyebutnya dengan FPB keduabilangan tersebutContoh:Tentukan pecahan paling sederhana dari 1216Jawab:Faktor dari 12 (pembilang) adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12Faktor dari 16 (penyebut) adalah 1, 2, 4, 8, 16FPB dari 12 dan 16 adalah 4
Bilangan Pecahan171Ayo Berlatih1212 : 4341616 : 4 = = Jadi, bentuk paling sederhana dari 1216 adalah 34A. Mari melengkapi pecahan senilai berikut ini.1.1. . . .3. . . .54. . . .. . . .816 = = = = 2.24. . . .12. . . .. . . .. . . .31224 = = = = 3.. . . .61014. . . .5. . . .. . . .4525 = = = = 4.1481616. . . .. . . .. . . .. . . .36 = = = = 5.. . . .15. . . .3550. . . .. . . .84080 = = = = B. Mari menentukan bentuk paling sederhana daripecahan berikut.1.469.49632.121510.56723.203011.60754.243212.45605.364013.2575
172Ayo Belajar Matematika – Kelas IVC. Penjumlahan PecahanSeperti pada bilangan-bilangan yang telah kita pelajariterdahulu, dalam bilangan pecahan juga berlaku operasi hitungpenjumlahan. Hanya saja aturan-aturannya sedikit berbeda.Bagaimana aturan penjumlahan pecahan? Mari kita perhatikancontoh di bawah ini.Contoh:Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut ini.1.1144 + 2.2377 + Jawab:1.111 + 12144442 + = = = 2.232 + 3577 7 7 + = = Dari contoh di atas, dapat kita tuliskan aturan penjumlahanpecahan yang berpenyebut sama sebagai berikut.Penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama dilakukandengan menjumlahkan pembilang-pembilangnya. Sedangkanpenyebutnya tidak dijumlahkan.Bagaimana dengan penjumlahan pecahan yang penyebutnyaberbeda? Tentu saja dilakukan dengan mengubah ke bentukpecahan lain yang senilai sehingga penyebutnya menjadi sama.
Bilangan Pecahan173Contoh:Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut ini.1.1123 + 2.3257 + Jawab:1. Bentuk yang senilai dengan 12 adalah 234 546 8 10, , , , ...Bentuk yang senilai dengan 13 adalah 23 4 56 9 12 15, , , , ...Pecahan yang senilai dengan 12 dan 13 yang berpenyebutsama adalah 36 dan 2611323 + 252366 6 6 + = + = = Jadi, 115236 + = 2. Bentuk senilai 35 adalah 6912 15 18 2110 15 20 25 30 35, , , , , , ...Bentuk senilai 27 adalah 46810 1214 21 28 35 42, , , , , ...Pecahan yang senilai dengan 35 dan 27 yang berpenyebutsama adalah 2135 dan 103532211021 + 10315735353535 + = + = = Jadi, 32315735 + =
174Ayo Belajar Matematika – Kelas IVAyo DiskusiJika kamu perhatikan dalam penjumlahan pecahan, terdapatpenggunaan KPK dari kedua penyebut pecahan yangdijumlahkan. Tuliskan aturan penggunaan KPK dari keduapenyebut dalam penjumlahan pecahan. Diskusikan dengankawan-kawan kelompok belajarmu.Nah kawan, apa yang dapat kamu simpulkan dari hasildiskusimu? Mari kita tuliskan aturan penjumlahan pecahan yangberbeda penyebutnya.1. Samakan penyebut dengan KPK kedua bilangan (mencaribentuk pecahan yang senilai).2. Jumlahkan pecahan baru seperti pada penjumlahanpecahan berpenyebut sama.Contoh:Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut.1.25510 + 2.5168 + Jawab:1. Penyebut kedua pecahan adalah 5 dan 10 dengan KPK 10.252 × 25 4 5 95105 × 210101010 + = + = + = Jadi, 25 951010 + = 2. Penyebut kedua pecahan adalah 6 dan 8 dengan KPK 24.(5 × 4) + (1 × 3)5120 + 32368242424 + = = = Jadi, 51236824 + =
Bilangan Pecahan175Ayo BerlatihA. Mari menjumlahkan pecahan-pecahan berikut ini.1.1133 + 7.3155 + 2.3277 + 8.7199 + 3.1366 + 9.7199 + 4.2155 + 10.171212 + 5.3488 + 11.113 + 16166.2599 + 12.79 + 1717B. Mari menentukan hasil penjumlahan pecahan-pecahan berikut ini.1.2375 + 7.761215 + 2.1142 + 8.35812 + 3.2239 + 9.4279 + 4.17515 + 10.14811 + 5.15186 + 11.53914 + 6.12310 + 12.751018 +
176Ayo Belajar Matematika – Kelas IVD. Pengurangan PecahanOperasi hitung pengurangan dalam pecahan mempunyaiaturan serupa dengan penjumlahan dalam pecahan. Mari kitaperhatikan contoh berikut ini.Contoh:Tentukan hasil pengurangan pecahan berikut ini.1.3144−2.5388−Jawab:1.313 12144 4 42 = = = −−2.535 321488 8 8 = = = −−Dari contoh di atas, dapat kita tuliskan aturan penguranganpecahan yang berpenyebut sama sebagai berikut.Pengurangan pecahan yang berpenyebut sama dilakukandengan mengurangkan pembilang-pembilangnya.Sedangkan penyebutnya tidak dikurangkan.Contoh:Tentukan hasil pengurangan 5186−Jawab:Bentuk senilai 58 adalah 10 15 20 2516 24 32 40, , , , ...
Bilangan Pecahan177Bentuk senilai 16 adalah 234 512 18 24 30, , , , ...Pecahan 58 senilai 1524 dan pecahan 16 senilai 4245115415 4118624242424 = = = −−−Jadi, 51118624 = −Nah kawan, mari kita tuliskan aturan penjumlahan pecahanyang berbeda penyebutnya.1. Samakan penyebut dengan KPK kedua bilangan (mencaribentuk pecahan yang senilai).2. Kurangkan pecahan baru seperti pada penguranganpecahan berpenyebut sama.Contoh:Tentukan hasil pengurangan pecahan berikut.1.8293−2.5146−Jawab:1. Penyebut kedua pecahan adalah 9 dan 3 dengan KPK 9.8282 × 38629 39 3 × 39 99 = = = −−−Jadi, 8 229 39 = −2. Penyebut kedua pecahan adalah 6 dan 4 dengan KPK 12.(5 × 2) (1 × 3)5110 3746121212 = = = −−−Jadi, 5 174612 = −
178Ayo Belajar Matematika – Kelas IVAyo BerlatihA. Mari mengurangkankan pecahan-pecahan berikutini.1.2133−7.511212−2.4255−8.1061313−3.5166−9.821515−4.5277−10.971616−5.7499−11.17132020−6.731010−12.1582323−B. Mari menentukan hasil pengurangan pecahan-pecahan berikut ini.1.4196−7.55912−2.6578−8.521215−3.53108−9.7111020−4.2439−10.616721−5.57610−11.1952116−6.4257−12.21112515−
Bilangan Pecahan179E. Menyelesaikan Masalah PecahanSetelah memahami bentuk-bentuk pecahan dan operasi hitungpenjumlahan dan pengurangannya, berikutnya akan kita gunakanuntuk menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan denganbilangan pecahan. Mari kita perhatikan contoh masalah besertapenyelesaiannya berikut ini.1. Ibu Ema membuat sebuah kue yang cukup besar. Kuetersebut dipotong-potong menjadi 16 bagian yang samabesar. Pulang sekolah Ema mengajak Menik ke rumahnya.Ema dan Menik masing-masing makan 2 potong kue.a. Berapa bagian kue yang dimakan Ema dan Menik?b. Berapa bagian kue yang masih tersisa?Penyelesaian:a. Kue dibagi menjadi 16 potong, kemudian dimakan Ema 2potong dan dimakan Menik 2 potong.Ema makan 216 bagian kue.Menik makan 216 bagian kue.2 22 + 241416161616 + = = = Jadi, kue yang dimakan Ema dan Menik 14 bagian.b. Kue yang dimakan Ema dan Menik 14 bagian.Sisa kue = 14 1413144 4 4 4 = = = −−−Jadi, kue yang masih tersisa ada 34 bagian.
180Ayo Belajar Matematika – Kelas IVAyo Berlatih2. Ayah Marbun mengecat kayu yang panjangnya 810 meterdengan warna hijau dan kuning. Sepanjang 12 meter dicatberwarna hijau. Berapa meter panjang kayu yang dicat kuning?Penyelesaian:Panjang kayu 810 meter. Dicat hijau sepanjang 12 meter.Sisanya dicat kuning8 18 5 3102101010 = = −−Jadi, panjang kayu yang dicat kuning adalah 310 meter.Nah kawan, di atas telah diberikan contoh masalah yangberkaitan dengan pecahan beserta penyelesaiannya. Jika adayang masih belum jelas, jangan ragu untuk bertanya kepada Ibu/Bapak Guru di kelas. Ingat, malu bertanya tidak akan pernah tahu.Mari menyelesaikan masalah-masalah pecahan berikutini.1. Abid mempunyai seutas tali yang panjangnya 14 meter.Marbun juga mempunyai seutas tali dengan panjang 23meter. Jika kedua tali tersebut disambung, berapakahpanjangnya?2. Ema dimintai tolong ibu untuk membelikan bahan-bahanpembuat kue. Ema membeli 25 kg gula dan 34 kg tepung.Berapa berat gula dan tepung terigu yang dibeli Ematersebut?
Bilangan Pecahan1813. Ema mempunyai pita sepanjang 34 meter. Sebagian pitatersebut diberikan kepada Menik. Sekarang, pita Ematinggal 512 meter. Berapa meter pita yang diberikankepada Menik?4. Marbun mempunyai dua botol yang berbeda besarnya.Botol pertama dapat diisi 13 liter air dan botol kedua dapatdiisi 38 liter air. Marbun telah menyediakan 1 liter air untukdisikan ke dalam kedua botol tersebut.a. Berapa liter air yang dapat diisikan?b. Berapa liter air yang tersisa?5. Jalan kampung Menik sedang diaspal. Minggu pertamatelah selesai 15 bagian jalan. Pada minggu kedua dilanjut-kan mengaspal 26 bagian jalan. Sisanya akan diselesaikanpada minggu ketiga.a. Berapa bagian jalan yang telah diaspal pada minggupertama dan minggu kedua?b. Berapa bagian jalan yang akan dispal pada mingguketiga?6. Kakek Marbun mempunyai sepetak tanah di belakangrumahnya. 13 bagian tanah tersebut ditanami pohonsingkong, sedangkan 49 bagian lagi ditanami pohonjagung, dan sisanya dibuat kolam ikan.a. Berapa bagian tanah yang ditanami pohon singkongdan jagung?b. Berapa bagian tanah yang dibuat kolam ikan?
182Ayo Belajar Matematika – Kelas IVRangkuman1. Letak pecahan pada garis bilangan.Untuk membandingkan pecahan dapat dilihat letaknyapada garis bilangan.Contoh:a.<1143b.<2243Urutan pecahan dari yang terkecil pada garis bilangan diatas adalah:<<<<11123432342. Pecahan yang paling sederhana adalah pecahan yangpembilang dan penyebutnya tidak dapat dibagi denganbilangan yang sama.Pecahan paling sederhana diperoleh dengan membagipembilang dan penyebutnya dengan FPB kedua bilangantersebut.Contoh:a.==1212 : 431616 : 44a.2020 : 1023030 : 103==
Bilangan Pecahan1833. Penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama, dilakukandengan menjumlahkan pembilang-pembilangnya,sedangkan penyebutnya tetap. Kemudian tuliskanhasilnya dalam bentuk paling sederhana.Contoh:++==1 3 13 455 5 54. Penjumlahan pecahan yang berpenyebut berbedadilakukan dengan aturan berikut ini.a. Samakan penyebutnya dengan KPK kedua bilangan.b. Jumlahkan pecahan baru seperti pada penjumlahanpecahan berpenyebut sama.Contoh:1 1 3 4 34 74312 121212++= + ==5. Pengurangan pecahan yang berpenyebut sama dilakukandengan mengurangkan pembilang-pembilangnya,sedangkan penyebutnya tetap. Kemudian tuliskanhasilnya dalam bentuk paling sederhana.Contoh:−−== =5 1 51 4 188 8 8 26. Aturan pengurangan pecahan yang berbeda penyebutnya.a. Samakan penyebut dengan KPK kedua bilangan.b. Kurangkan pecahan baru seperti pada penguranganpecahan berpenyebut sama.Contoh:2122134343132 66 66 6 6××−−=−=−==
184Ayo Belajar Matematika – Kelas IV1.Daerah yang diarsir pada gambar di atas menunjukkanpecahan . . . .a.59c.39b.49d.192. Pecahan berikut ini lebih kecil daripada 45, kecuali . . . .a.34c.58b.56d.793. Pecahan yang senilai dengan 46 adalah . . . .a.45c.23b.34d.12A. Mari memilih jawaban yang paling tepat.Ayo Menguji Kemampuan
Bilangan Pecahan1854. Nilai pecahan berikut senilai dengan 1012, kecuali . . . .a.2530c.1518b.2024d.455. Bentuk paling sederhana dari 5472 adalah . . . .a.23c.89b.34d.7126. Urutan pecahan mulai dari yang terkecil berikut ini yangbenar adalah adalah . . . .a.423, , 555c.756, , 888b.432, , 666d.567, , 9997. Pecahan berikut yang urut dari terbesar adalah . . . .a.121, , 423c.456, , 576b.31 4, , 42 10d.32 1, , 8 9 108. Hubungan yang benar untuk pecahan 357, , dan 469adalah . . . .a.753 > > 496c.537 > > 469b.573 > > 469d.735 > > 496
186Ayo Belajar Matematika – Kelas IV9.31 + = . . . .55a.25c.210b.45d.41010.5 + . . . . = 17a.27c.47b.37d.6711.74 = . . . .99−a.19c.13b.16d.1212.115 . . . . = 1212−a.112c.13b.712d.1213.13 + = . . . .410a.1120c.712b.1320d.58
Bilangan Pecahan18714.77 = . . . .912−a.1936c.1336b.1736d.73615.12 3 + = . . . .438−a.512c.1724b.1112d.1324B. Mari melengkapi titik-titik berikut ini.1.Daerah yang diarsir menunjukkan pecahan . . . .2.618 = . . . .303.7. . . . = 12964.45 . . . . 795.711 . . . . 1215
188Ayo Belajar Matematika – Kelas IV6.26 . . . . 397.11 + . . . . = 628.51 . . . . = 48−9.23 1 + = . . . .542−10.5 41 + = . . . .5610−C Mari mengerjakan soal berikut.1. Sebuah gelas berisi air 58. Setelah diminum Abid tinggal13 gelas. Berapa banyaknya air yang telah diminum Abid?2. Ibu Ema menghabiskan 35 kg tepung terigu untukmembuat kue. Di dapur masih tersisa 35 kg tepung terigu.Berapa kg tepung terigu pada awalnya?3. Abid dan Marbun memetik 56 keranjang buah mangga.Sebanyak 79 keranjang mangga telah dibagikan kepadapara tetangga. Berapa bagian buah mangga yang masihada?4. Pedagang beras itu mempunyai 710 ton persediaan beras.Dalam dua hari berturut-turut telah terjual sebanyak 14 tonberas dan 15 ton beras.
Bilangan Pecahan189a. Berapa ton beras yang terjual selama dua hari?b. Berapa ton beras yang belum terjual?5. Pak Tani mempunyai sebidang sawah yang luasnya 1112hektar. Seluas 23 hektar dari sawah tersebut ditanami padi,16 hektar dari sawah tersebut ditanami jagung, dan sisanyaditanami palawija.a. Berapa hektar sawah Pak Tani yang ditanami padi danjagung?b. Berapa hektar sawah Pak Tani yang ditanami palawija?
190Ayo Belajar Matematika – Kelas IVCek (99999) kemampuan diri kamu.Apabila kamu menjawab paham semua, maka kamu dapatmelanjutkan materi selanjutnya.Apabila masih ada yang belum,maka pelajarilah materi yangbelum kamu kuasai.No.1.2.3.4.5.6.TingkatKemampuanBelumPahamKemampuanAku dapat memahami pacahan.Aku dapat membandingkan danmengurutkan pecahan.Aku dapat menyederhanakanpecahan.Aku dapat melakukan pen-jumlahan pecahan.Aku dapat melakukan pe-ngurangan pecahan.Aku dapat menyelesaikanmasalah berkaitan denganpecahan.Refleksi